Planeación agregada mediante programación lineal
Recordemos que la planeación agregada es un proceso para determinar una estrategia de forma anticipada que permita satisfacer los requerimientos (demanda) del sistema, al mismo tiempo que optimiza los recursos del mismo; cuyo desarrollo se lleva a cabo en el corto y mediano plazo.
Variables y consideraciones
A la hora de elaborar un plan agregado se debe tener en cuenta que existen una serie de consideraciones que rigen la estrategia, ya sea por el horizonte de tiempo, por el criterio de las decisiones o por las restricciones que delimitan el sistema.
A continuación detallaremos estas consideraciones:
Horizonte de tiempo
Básicamente, la planeación agregada considera un horizonte de tiempo de corto y medio plazo, es decir que debe manejar un periodo entre 6 y 18 meses de planificación.
Criterios de decisión
El principal objetivo de la planeación agregada es aumentar la productividad, de manera que debe acercar a la organización a su meta económica. En este orden de ideas, la búsqueda de la maximización del beneficio se alinea con los objetivos del plan agregado, entendiéndose como la diferencia entre los ingresos y los costos totales, por ende es absolutamente válido considerar la minimización de los costos totales (mientras no se afecten los ingresos) como criterio de decisión de la planeación agregada.
Teniendo en cuenta lo anterior, es necesario evaluar con espíritu crítico y perspectiva sistémica, todas las relaciones entre los recursos disponibles para llevar a cabo el plan y sus implicaciones en los costos totales. De manera que pueden identificarse los costos asociados a los siguientes factores:
- Mano de obra: Costo de tiempo normal.
- Contratación: Costos asociados a la búsqueda de mano de obra, a la contratación misma y a las actividades de inducción.
- Despidos: Costos legales (compensaciones e indemnizaciones) de despedir empleados.
- Horas extras.
- Subcontratación (Outsourcing).
- Inventario: Costos de mantenimiento de inventario, incluso costos de oportunidad por lucro cesante.
- Ruptura de inventario (faltantes).
- Costos de financiación del plan.
Restricciones
Todos los sistemas objetos de planeación agregada se encuentran sujetos a restricciones y de diversos tipos, tales como:
- Restricciones de demanda: P.ej: Requerimientos por periodo.
- Restricciones laborales: P.ej: Máximo número de horas extras posibles.
- Restricciones de espacio: P.ej: Máxima capacidad de almacenamiento.
- Restricciones de la cadena de valor: P.ej: Capacidad máxima del proveedor.
- Restricciones de eficiencia: P.ej: Curva de aprendiza en empleados nuevos.
Modelos de programación lineal en planeación agregada
Existen diversos métodos empleados en la creación de un plan agregado, entre los que se destacan la programación lineal, reglas de decisión por búsqueda, programación por objetivos, programación dinámica, o métodos heurísticos (ensayo y error).
La programación lineal por sus características innatas de modelación libre, se constituye como una herramienta poderosa de resolución de planes agregados, de manera que puede considerar tantas restricciones como la realidad del sistema lo presenten, al mismo tiempo que se enfoca en soluciones óptimas, a diferencia de los métodos heurísticos de comparación de alternativas.
A continuación, se detallará un modelo de programación lineal mixta propuesto por el autor, que considerará la mayor parte de los criterios de decisión contemplados en los métodos heurísticos de comparación de alternativas, en búsqueda de una solución óptima.
Modelo de programación lineal mixta aplicado a Planeación Agregada
En el modelo propuesto las decisiones se toman de acuerdo con una fuerza de trabajo flexible considerando tiempo extraordinario de trabajo y una tasa de producción que contempla un factor de eficiencia reducida para operarios nuevos en el periodo de contratación, simulando el impacto de la curva de aprendizaje.
Los costos que afectan la función objetivo se expresan en «costos por unidades agregadas» y «costos por operario», e incluye los componentes de:
- Costos de nómina normal.
- Costos de nómina en tiempo extraordinario.
- Costos de contratación de personal.
- Costos de despido de personal.
- Costos de subcontratación y maquila.
- Costos totales de inventario.
Además, los costos asociados al tiempo normal y extraordinario relacionados con los operarios nuevos también contemplan el factor de eficiencia reducida por periodo.
Variables de decisión
Variables de cálculos intermedios (Inputs)
Formulación de cálculos intermedios
Variables y entradas financieras
Formulación de variables financieras
Restricciones de tiempo normal
Restricciones de tiempo norma (Operarios nuevos)
Restricciones de balance y definición de operarios antiguos
Restricciones de balance de operarios
Restricciones de políticas de horas extras
Restricciones de políticas de horas extras(Operarios nuevos)
Restricciones de capacidad de subcontratación
Restricciones de balance de inventarios
Restricciones de demanda
Restricciones de no negatividad
Todas las variables pertenecen a los números reales y sus valores deberán ser mayores o iguales a cero.
Las variables relacionadas con «Cantidad de operarios» deberán ser variables «Enteras».
Función objetivo
La aplicación del anterior modelo arrojará la solución óptima por medio del algoritmo «branch and bound».
Caso de estudio: Aplicación de programación lineal en planeación agregada
Una compañía desea determinar su plan agregado de producción para los próximos 6 meses. Una vez utilizado el modelo de pronóstico más adecuado se establece el siguiente tabulado de requerimientos (no se cuenta con inventario inicial, y no se requiere de inventarios de seguridad).
Información relacionada con el negocio:
Costo de contratar: $ 350 / trabajador
Costo de despedir: $ 420 / trabajador
Costo de tiempo normal (mano de obra): $ 6 / hora
Costo de tiempo extra (mano de obra): $8 / hora
Costo de mantenimiento de inventarios: $ 3 /unidad/ mes
Costo de subcontratar: $ 50 / unidad
Tiempo de procesamiento: 5 horas / trabajador / unidad
Jornada laboral: 8 horas / día
Número inicial de trabajadores: 20
Eficiencia de un trabajador nuevo el primer periodo: 90%
Cantidad máxima de horas extras por operario por mes: 8 horas/trabajador/mes
Capacidad máxima de suministro de unidades de subcontratación: 200 unidades/mes
Unidades: Toneladas.
Cálculos intermedios
Restricciones de tiempo normal
Ni = Pi(Ai)
N1 = 35,2(A1)
N2 = 30,4(A2)
N3 = 33,6(A3)
N4 = 33,6(A4)
N5 = 35,2(A5)
N6 = 32,0(A6)
Restricciones de tiempo normal (Operarios nuevos)
NCi = PCi(Ci)
NC1 = 31,68(C1)
NC2 = 27,36(C2)
NC3 = 30,24(C3)
NC4 = 30,24(C4)
NC5 = 31,68(C5)
NC6 = 28,80(C6)
Restricciones de balance de operarios antiguos
Ai = Oi – Ci
A1 = O1 – C1
A2 = O2 – C2
A3 = O3 – C3
A4 = O4 – C4
A5 = O5 – C5
A6 = O6 – C6
Restricciones de balance de operarios
Oi = Oi-1 + Ci – Di
O1 = 20 + C1 – D1
O2 = O1 + C2 – D2
O3 = O2 + C3 – D3
O4 = O3 + C4 – D4
O5 = O4 + C5 – D5
O6 = O5 + C6 – D6
Restricciones de límite de horas extras (operarios antiguos)
Zi <= Hi(A1)
Z1 <= 1,6(A1)
Z2 <= 1,6(A2)
Z3 <= 1,6(A3)
Z4 <= 1,6(A4)
Z5 <= 1,6(A5)
Z6 <= 1,6(A6)
Restricciones de límite de horas extras (operarios nuevos)
ZCi <= HCi(Ci)
ZC1 <= 1,44(C1)
ZC2 <= 1,44(C2)
ZC3 <= 1,44(C3)
ZC4 <= 1,44(C4)
ZC5 <= 1,44(C5)
ZC6 <= 1,44(C6)
Restricciones de capacidad de subcontratación
Yi <= Li
Y1 <= 200
Y2 <= 200
Y3 <= 200
Y4 <= 200
Y5 <= 200
Y6 <= 200
Restricciones de balance de inventarios
Ii = Ii-1 + Ni + NCi + Zi + + ZCi + Yi – Ri
I1 = N1 + NC1 + Z1 + ZC1 + Y1 – 2500
I2 = I1 + N2 + NC2 + Z2 + ZC2 + Y2 – 1500
I3 = I2 + N3 + NC3 + Z3 + ZC3 + Y3 – 3000
I4 = I3 + N4 + NC4 + Z4 + ZC4 + Y4 – 1000
I5 = I4 + N5 + NC5 + Z5 + ZC5 + Y5 – 2500
I6 = I5 + N6 + NC6 + Z6 + ZC6 + Y6 – 2200
Restricciones de demanda
Ni + NCi + Zi + ZCi + Yi + Ii-1 >= Ri
N1 + NC1 + Z1 + ZC1 + Y1 >= 2500
N2 + NC2 + Z2 + ZC2 + Y2 + I1 >= 1500
N3 + NC3 + Z3 + ZC3 + Y3 + I2 >= 3000
N4 + NC4 + Z4 + ZC4 + Y4 + I3 >= 1000
N5 + NC5 + Z5 + ZC5 + Y5 + I4 >= 2500
N6 + NC6 + Z6 + ZC6 + Y6 + I5 >= 2200
Cálculos financieros intermedios
Función objetivo
Una vez finalizada la etapa de modelamiento, se procede a ingresar los datos en un Software de resolución de ecuaciones, como WinQSB. Tenga en cuenta que este es un modelo a gran escala, razón por la cual, y dependiendo del equipo de cómputo, el Software puede pasar algunos minutos, incluso horas en resolverlo.
Una forma efectiva de reducir el tiempo de resolución es creando una restricción idéntica a la función objetivo y asignándole un valor tentativo al costo total, como por ejemplo 1M, de esta forma se estará acotando más el modelo.
El anterior ejemplo es un modelo de 60 variables y 54 restricciones, tenga en cuenta estos datos para parametrizar el software de resolución.
La solución de este modelo es la siguiente:
Muy buen aporte, me ayudó mucho en unas tareas de mi clase de planificación y control de operaciones, me hubiera gustado poder ver completo los datos de la tabla en QM, me queden con unas incognitas
Hola, sólo quería pasar por aquí para decirte que mi profesor usó este artículo para enseñar una clase de Planificación de Operaciones, y quería despejar una duda.
A la hora de introducir las restricciones en el QM, ¿cómo hiciste para introducir las que son dependientes de una multiplicación? (las restricciones de tiempo normal, y de tiempo extra). Ya que para introducirlas en el QM es necesario decirle al programa que divida una variable entre la otra, y no sé cómo convertir eso a una suma o resta (que es lo que hace normalmente al seleccionar el signo de cada variable de decisión).
También agradecería si me pueden ofrecer enlaces a libros con problemas RESUELTOS (y no trancados por acceso de pago en Internet) para ayudar a mi clase con futuros problemas de este estilo. Un saludo.
Hola buenas tardes, excelente articulo, me gustaria encontrar una explicación para el manejo de la matriz y la edición de las restricciones.
Where is the excel?
Buenas noches .. excelente trabajo no se si tendría el excel si me pueda facilitar para quitar algunas dudas que se me genero al momento de realizar el ejercicio ??