ALGORITMO DE LA RUTA MÁS CORTA


Ya el nombre de este tipo de algoritmo es bastante sugestivo. El algoritmo de la ruta más corta  consiste, si es necesario decirlo, en una modalidad de problemas de redes, en la cual se debe determinar el plan de rutas que genere la trayectoria con la mínima distancia total, que una un nodo fuente con un nodo destino, sin importar el número de nodos que existan entre estos.

Esta modalidad de problemas puede solucionarse como un modelo de transbordo normal, sin embargo la principal sugerencia es la de establecer una oferta en el nodo fuente igual a una unidad (1) y establecer una demanda en el arco destino igual a una unidad (1).

 

Vale la pena considerar, que en la práctica, es muy frecuente la utilización del algoritmo resultante con variaciones que consisten en la minimización de tiempos, no necesariamente de distancias.



Algoritmo de la Ruta más corta - Ejemplo

Un minero ha quedado atrapado en una mina, la entrada a la mina se encuentra ubicada en el nodo 1, se conoce de antemano que el minero permanece atrapado en el nodo 9, para llegar a dicho nodo hay que atravesar una red de túneles que van conectados entre sí. El tiempo de vida que le queda al minero sin recibir auxilio es cada vez menor y se hace indispensable hallar la ruta de acceso al nodo 9 más corta. Las distancias entre nodos de la mina se encuentran en la siguiente gráfica dadas en cientos de metros. Formule un modelo de transbordo y resuelva mediante cualquier paquete de herramientas de investigación operativa que permita establecer la ruta más corta para poder así auxiliar al minero.

La ruta más Corta
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VARIABLES DE DECISIÓN

El nombre de las variables en este caso poco importa, dado que de ser escogida para la solución básica eso significa simplemente que será empleada como ruta para ir a rescatar al minero, sin embargo nada tiene de malo el que se le pueda asociar con el envío de unidades desde la entrada de la mina hacia el minero, por ende puede sugerirse este como nombre de las variables. "Cantidad de unidades enviadas desde el nodo i hacia el nodo j".

 

X12 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 1, hacia el nodo 2

X13 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 1, hacia el nodo 3

X23 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 2, hacia el nodo 3

X24 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 2, hacia el nodo 4

X32 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 3, hacia el nodo 2

X34 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 3, hacia el nodo 4

X35 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 3, hacia el nodo 5

X46 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 4, hacia el nodo 6

X47 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 4, hacia el nodo 7

X54 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 5, hacia el nodo 4

X56 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 5, hacia el nodo 6

X57 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 5, hacia el nodo 7

X58 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 5, hacia el nodo 8

X67 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 6, hacia el nodo 7

X69 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 6, hacia el nodo 9

X76 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 7, hacia el nodo 6

X78 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 7, hacia el nodo 8

X79 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 7, hacia el nodo 9

X87 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 8, hacia el nodo 7

X89 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 8, hacia el nodo 9

 



RESTRICCIONES

Restricciones de Oferta y Demanda

 

Hay que recordar que el objetivo de este modelo es la consecución de un plan de ruta que nos permita encontrar al minero lo más pronto posible al recorrer la distancia mínima posible, por ende la clave para plantear el modelo como si fuese de transbordo es establecer una demanda y oferta igual a la unidad (1).

 

X12 + X13 = 1

X69 + X79 + X89 = 1

 

Restricciones de Balance

 

X12 + X32 - X23 - X24 = 0

X13 + X23 - X32 - X34 - X35 = 0

X24 + X34 + X54 - X46 - X47 = 0

X35 - X54 - X56 – X57 – X58 = 0

X46 + X56 + X57 - X67 – X69 = 0

X67 + X47 + X57 + X87 – X76 – X78 – X79 = 0

X78 + X58 – X89 = 0

 

En palabras sencillas: "Todo lo que entra a cada nodo es igual a lo que sale de él"

FUNCIÓN OBJETIVO

ZMIN = 4X12 + 2X13 + 2X23 + 7X24 + 4X32 + 9X34 + 6X35 + 1X46 + 5X47 + 2X54 + 4X56 + 3X57 + 2X58 + 1X67 + 5X69 + 4X76 + 3X78 + 5X79 + 2X87 + 7X89

INGRESANDO LOS DATOS A WINQSB

La ruta más corta
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SOLUCIÓN OBTENIDA MEDIANTE WINQSB

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La ruta más corta para rescatar al minero  tiene como distancia total 1600 metros (dado que las distancias estaban dadas en cientos de metros) y es tal como se muestra en la siguiente gráfica.

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Sin embargo, WinQSB cuenta con una metodología mucho más sencilla de resolución de algoritmos de ruta más corta, metodología que explicaremos más adelante, de todas formas hemos encontrado cómo, aplicando debidamente la razón y un algoritmo conocido como el de transbordo, podemos solucionar problemas distintos en teoría.