Problema del transporte o distribución

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El problema del transporte o distribución, es un problema de redes especial en programación lineal que se funda en la necesidad de llevar unidades de un punto específico llamado fuente u origen hacia otro punto específico llamado destino. Los principales objetivos de un modelo de transporte son la satisfacción de todos los requerimientos establecidos por los destinos, y claro está, la minimización de los costos relacionados con el plan determinado por las rutas escogidas.

El contexto en el que se aplica el modelo de transporte es amplio y puede generar soluciones atinentes al área de operaciones, inventario y asignación de elementos.

El procedimiento de resolución de un modelo de transporte se puede llevar a cabo mediante programación lineal común, sin embargo su estructura permite la creación de múltiples alternativas de solución tales como la estructura de asignación o los métodos heurísticos más populares como Vogel, Esquina Noroeste o Mínimos Costos.

Los problemas de transporte o distribución son uno de los más aplicados en la economía actual, dejando como es de prever múltiples casos de éxito a escala global que estimulan la aprehensión de los mismos.


Problema de transporte mediante programación lineal

Como se mencionó anteriormente, la programación lineal puede ser utilizada para la resolución de modelos de transporte, aunque no sea sensato resolver los modelos mediante el Método Simplex, si puede ser de gran utilidad la fase de modelización, la programación carece de la practicidad de los métodos de asignación, pero puede ser de gran importancia dependiendo de la complejidad de las restricciones adicionales que puede presentar un problema particular.

El problema

Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente. Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.

Solución mediante programación lineal

El modelo básico de transporte es el modelo en el cual la cantidad ofertada es igual a la cantidad demandada, como es el caso de este ejercicio, sin embargo trasladar esta suposición a la realidad es casi imposible por lo cual hace falta crear orígenes y/o destinos ficticios con el excedente de oferta y/o demanda.

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Como ya lo hemos planteado en módulos anteriores el primer paso corresponde a la definición de las variables, regularmente se le denomina a las variables de manera algebraica Xi,j donde i simboliza a la fuente y j simboliza al destino. En este caso i define el conjunto {Planta 1, Planta 2, Planta 3 y Planta 4}, y j define el conjunto {Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla}. Sin embargo es práctico renombrar cada fuente y destino por un número respectivo, por ende la variable X1,2 corresponde a la cantidad de millones de KW enviados diariamente de la Planta 1 a la ciudad de Bogotá.

El segundo paso corresponde a la formulación de las restricciones de oferta y demanda, cuya cantidad se encuentra determinada por el factor entre fuentes y destinos, en este caso 16 restricciones.

Restricciones de oferta o disponibilidad, las cuales son de signo :

X1,1 + X1,2 + X1,3 + X1,4 80

X2,1 + X2,2 + X2,3 + X2,4 30

X3,1 + X3,2 + X3,3 + X3,4 60

X4,1 + X4,2 + X4,3 + X4,4 45

Restricciones de demanda, las cuales son de signo ≥:

X1,1 + X2,1 + X3,1 + X4,1 ≥ 70

X1,2 + X2,2 + X3,2 + X4,2 ≥ 40

X1,3 + X2,3 + X3,3 + X4,3 ≥ 70

X1,4 + X2,4 + X3,4 + X4,4 ≥ 35

Luego se procede a formular la función objetivo, en la cual se relaciona el costo correspondiente a cada ruta.

ZMIN = 5X1,1 + 2X1,2 + 7X1,3 + 3X1,4 + 3X2,1 + 6X2,2 + 6X2,3 + 1X2,4 + 6X3,1 + 1X3,2 + 2X3,3 + 4X3,4 + 4X4,1 + 3X4,2 + 6X4,3 + 6X4,4

Luego se puede proceder al uso de la herramienta WinQSB para resolver el modelo realizado, aquí están los resultados.

Este problema presenta una solución óptima alternativa, aquí los resultados.

Red solución:

Los análisis de dualidad y sensibilidad en los modelos de transporte resultan ser bastante interesantes, pues pueden llegar a determinar aumentos de capacidad en las fuentes si el precio sombra de las rutas en relación a ellas lo justifica.

Bryan Salazar López

De profesión, Ingeniero Industrial, Magíster (c) en Logística, especializado en productividad, con interés y experiencia en el modelamiento de procesos bajo indicadores de sostenibilidad. Fundador de Ingenieriaindustrialonline.com, sitio donde se recogen las aportaciones de investigaciones, artículos y referencias.

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Ver comentarios

  • HOLA
    Quiero saber si hay una diferencia o mas entre la programación lineal y un problema de transporte?

  • Hola, muchas gracias por tu articulo, muy útil. Pero que sucede en los casos en los cuales puede haber un exceso de oferta en las plantas y se pueda almacenar producción en las plantas con cierto costo de almacenamiento. Como calculo lo optimo a enviar? Saludos

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