A continuación, presentamos la solución a una serie de ejercicios de programación lineal. Encontrarán diversas variaciones del problema básico, aplicadas en diversos contextos. Los invitamos también a repasar los conceptos relacionados con:
Un herrero con 80 Kg. de acero y 120 Kg. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 20.000 y 15.000 pesos cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 Kg. De acero y 3 Kg. de aluminio, y para la de montaña 2 Kg. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña deberá fabricar para maximizar las utilidades?
Definición de variables
X = Cantidad de bicicletas de paseo a producir.
Y = Cantidad de bicicletas de montaña a producir.
Restricciones
X + 2Y <= 80 (Disponibilidad de acero)
3X + 2Y <= 120 (Disponibilidad de aluminio)
X; Y >= 0 (Restricciones de NO negatividad)
Función objetivo
Zmax = 20000X + 15000Y
Solución del modelo mediante SOLVER
Un autobús que hace el recorrido Cali-Buga, ofrece asientos para fumadores al precio de 10.000 pesos y a no fumadores al precio de 6.000 pesos. Al no fumador se le deja llevar 50 Kg. de peso y al fumador 20 Kg. Si el autobús tiene 90 asientos y admite un equipaje de hasta 3.000 Kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de asientos de la compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizar el beneficio? Además, debe considerarse que por políticas de la empresa, deben ofrecerse cómo mínimo 10 asientos para pasajeros no fumadores.
Definición de variables
X = Cantidad de asientos reservados a fumadores.
Y = Cantidad de asientos reservados a no fumadores.
Restricciones
20X + 50Y <= 3000 (Equipaje permitido)
X + Y <= 90 (Asientos disponibles)
Y >= 10 (Políticas no fumadores)
X; Y >= 0 (No negatividad)
Función objetivo
Zmax = 10000X + 6000Y
Solución mediante SOLVER
Un comerciante acude al mercado popular a comprar naranjas con 50.000 pesos. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 50 pesos el Kg. y las de tipo B a 80 pesos el Kg. Sabiendo que sólo dispone de su camioneta con espacio para transportar 700 Kg. de naranjas como máximo y que piensa vender el Kg. de naranjas tipo A a 58 pesos. y el Kg. de tipo B a 90 pesos. plantee un modelo de programación lineal que permita resolver la situación anterior.
Definición de las variables
X = Cantidad de Kg de naranjas tipo A a comprar.
Y = Cantidad de Kg de naranjas tipo B a comprar.
Restricciones
50X + 80Y <= 50.000 (Dinero disponible para comprar)
X + Y <= 700 (Capacidad de transporte)
Función Objetivo
Zmax = 8X + 10Y
Solución obtenida mediante SOLVER
Un vendedor de frutas necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzanas. Dos mayoristas están en condiciones de satisfacer sus necesidades, pero solo venden la fruta en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de plátanos y 2 de manzanas. El mayorista B envía en cada contenedor 2 cajas de naranjas, una de plátanos y 7 de manzanas. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 Km. de distancia y el mayorista B a 300 Km., calcular cuántos contenedores habrá de comprar a cada mayorista, con el objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mínimo la distancia.
Definición de variables
X = Cantidad de contenedores a comprar del mayorista A.
Y = Cantidad de contenedores a comprar del mayorista B.
Restricciones
8X + 2Y >= 16 (Requerimiento mínimo de naranjas)
X + Y >= 5 (Requerimiento mínimo de plátanos)
2X + 7Y >= 20 (Requerimiento mínimo de manzanas)
Función Objetivo (Minimizar distancia)
Zmin = 150X + 300Y
Solución obtenida mediante SOLVER
Un proveedor debe preparar con 5 bebidas de fruta en existencia, al menos 500 galones de un ponche que contenga por lo menos 20% de jugo de naranja, 10% de jugo de toronja y 5% de jugo de arándano. Si los datos d el inventario son los que se muestran en la tabla siguiente ¿Qué cantidad de cada bebida deberá emplear el proveedor a fin de obtener la composición requerida a un costo total mínimo?
Definición de variables
A = Cantidad de galones de la bebida A a utilizar en el ponche.
B = Cantidad de galones de la bebida B a utilizar en el ponche.
C = Cantidad de galones de la bebida C a utilizar en el ponche.
D = Cantidad de galones de la bebida D a utilizar en el ponche.
E = Cantidad de galones de la bebida E a utilizar en el ponche.
Restricciones
A + B + C + D + E >= 500 (Requerimientos de Ponche)
A <= 200 (Disponibilidad de bebida A)
B <= 400 (Disponibilidad de bebida B)
C <= 100 (Disponibilidad de bebida C)
D <= 50 (Disponibilidad de bebida D)
E <= 800 (Disponibilidad de bebida E)
0,4A + 0,05B + C >= 0,2(A + B + C + D + E) Contenido de jugo de naranja
0,4A + 0,1B + D >= 0,1(A + B + C + D + E) Contenido de jugo de toronja
0,2B >= 0,05(A + B + C + D + E) Contenido de jugo de arándano
Función Objetivo
Zmin = 1,5A + 0,75B + 2,00C + 1,75D + 0,25E
Solución obtenida mediante Solver
Por: Andrés Guillermo Martinez Otálora A través de mi vida como empresario durante casi 20…
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