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Investigación de operaciones

Ejercicios de programación lineal

Segunda parte

Problema No. 6

Un empresario pretende fabricar dos tipos de congeladores denominados A y B. Cada uno de ellos debe pasar por tres operaciones antes de su comercialización: Ensamblaje, pintura y control de calidad. Los congeladores requieren, respectivamente, 2,5 y 3 horas de ensamblaje, 3 y 6 Kg. de esmalte para su pintura y 14 y 10 horas de control de calidad. Los costos totales de fabricación por unidad son, respectivamente, 30 y 28, y los precios de venta 52 y 48, todos ellos en miles de pesos.

El empresario dispone semanalmente de máximo, 4500 horas para ensamblaje, de máximo 8400 Kg. de esmalte y 20000 horas máximo, para control de calidad. Los estudios de mercado muestran que la demanda semanal de congeladores no supera las 1700 unidades y que, en particular, la de tipo A es de, al menos 600 unidades.

Definición de variables

A = Cantidad de congeladores tipo A a producir.

B = Cantidad de congeladores tipo B a producir.

Restricciones

2,5A + 3,0B <= 4500 (Horas de ensamblaje)

3A + 6B <= 8400 (Kg de pintura)

14A + 10B <= 20000 (Horas de control de calidad)

A + B <= 1700 (Restricciones de mercado)

A >= 600 (Política de ventas de congeladores tipo A)

A; B >= 0 (No negatividad)

A;B = Enteros

Función objetivo

Zmax = 22A + 20B

Solución del modelo mediante SOLVER


Problema No. 7 (Combinaciones)

Una empresa de confecciones puede producir 1000 pantalones o 3000 blusas (o una combinación de ambos) diariamente. El departamento de acabado puede trabajar sobre 1500 pantalones o sobre 2000 blusas (o una combinación de ambos) cada día; el departamento de mercadeo requiere que se produzcan diariamente al menos 400 pantalones. Si el beneficio de un pantalón es de $ 4000 y el de una blusa es de $ 3000. ¿Cuántas unidades se deben producir de cada uno para maximizar las utilidades?

Definición de variables

X = Cantidad de pantalones a producir diariamente.

Y = Cantidad de blusas a producir diariamente.

Restricciones

(X/1000) + (Y/3000) <= 1

(X/1500) + (Y/2000) <= 1

X >= 400

X;Y = Enteros

Función objetivo

Zmax = 4000X + 3000Y

Solución mediante SOLVER


Problema No. 8

El granjero Leary cultiva trigo y maíz en su granja con un terrero cultivable de 45 acres. El puede vender a lo más 140 bultos de trigo y 120 bultos de maíz. Cada acre que él planta con trigo produce 5 bultos, mientras que cada acre plantado con maíz produce 4 bultos. El trigo se vende a 30 dólares el bulto, mientras que el maíz a 50 dólares el bulto. Para cosechar un acre de trigo requiere 6 horas de labor; cosechar un acre de maíz requiere 10 horas. Se pueden contratar hasta 350 horas de labor a 10 dólares la hora. Para maximizar las ganancias, el granjero formuló y resolvió un modelo lineal

Definición de las variables

X = Cantidad de bultos de trigo a producir.

Y = Cantidad de bultos de maíz a producir.

Restricciones

(X/5) + (Y/4) <= 45

X <= 140

Y <= 120

(6(X/5)) + (10(Y/4)) <= 350

X;Y = Enteros

Función Objetivo

Zmax = 30X + 50Y – (6X/5)10 – (10Y/4)10

Solución obtenida mediante SOLVER

Este problema puede resolverse tanto si se definen las variables de decisión en función de los acres cultivados o los bultos cosechados. En ambos casos la función objetivo debe dar el mismo resultado.


Problema No. 9 (Restricciones redundantes)

SUCAFÉ, produce y distribuye dos tipos de café a los supermercados de la ciudad: normal y procesado. Para éste mes Sucafé tiene 180 toneladas de grano de café en inventario y tiene programadas hasta 50 horas de tiempo de procesamiento para el tostado. Cada tonelada de café normal necesita una tonelada de grano, dos horas de tostado y produce una ganancia de $8.000. Cada tonelada de café procesado necesita también una tonelada de grano pero necesita cuatro horas de tostado y produce una ganancia de $9.000. Plantee un modelo e programación lineal que le permita a Sucafé planear su producción para este mes.

Definición de variables

X = Cantidad de toneladas de café normal a producir.

Y = Cantidad de toneladas de café procesado a producir.

Restricciones

X + Y <= 180

2X + 4Y <= 50

Función Objetivo

Zmax = 8000X + 9000Y

Solución obtenida mediante SOLVER


Problema No. 10

Como gerente de una asociación de empresas para el reciclaje en la región, ha sido asignado para tomar la decisión de a quien debe venderse unos desperdicios de metal que fueron recolectados. Dos empresas: Metales Ltda. y Hierros Unidos, están interesados en la compra de los desperdicios. La primera empresa, que paga la tonelada de metal a: $500 no esta interesada en comprar mas de 500 toneladas, en cambio la segunda, que esta dispuesta a pagar $400 por tonelada de metal, ofrece comprar un límite máximo de 600 toneladas. Sin embargo la financiación local ha limitado las compras formulando la siguiente condición: La cantidad de desperdicio vendida a la empresa Metales Ltda. NO puede superar el doble de la cantidad vendida a Hierros Unidos.

Conociendo que la asociación de empresas dispone de 1.000 toneladas de desperdicios metálicos, formule un modelo de programación lineal que permita alcanzar la mejor decisión para el gerente.

Definición de variables

X = Cantidad de toneladas de desperdicios a vender a Metales Ltda.

Y = Cantidad de toneladas de desperdicios a vender a Hierros Unidos.

Restricciones

X + Y <= 1000

X <= 500

Y <= 600

X <= 2Y

X;Y >= 0

Función Objetivo

Zmax = 500X + 400Y

Solución obtenida mediante Solver

Ejercicios parte 3

Bryan Salazar López

De profesión, Ingeniero Industrial, Magíster (c) en Logística, especializado en productividad, con interés y experiencia en el modelamiento de procesos bajo indicadores de sostenibilidad. Fundador de Ingenieriaindustrialonline.com, sitio donde se recogen las aportaciones de investigaciones, artículos y referencias.

3 comentarios

  1. Un Empresario Agrícola, cuenta con 50 Hectáreas de terreno para sembrar: Algodón, camote y lechugas.
    El costo por producir algodón cuesta S/. 1000 por hectárea
    El costo por producir camote cuesta S/. 800 por hectárea
    El costo por producir lechuga cuesta S/. 400 por hectárea

    Debido a la demanda se producirá el doble de hectáreas de algodón que de camotes.

    El empresario ha asignado un total de S/. 44000.
    ¿Cuántas hectáreas de cada cultivo debe plantar?
    Nota: Desarrollar con el método de Cramer.

  2. Buenos dias Bryan, me puedes colaborar con este ejercicio, no se como abordarlo por las variables que contiene.

    Colombovuelos” produce dos componentes electrónicos diferentes para un fabricante importante de motores de avión. El fabricante notifica trimestralmente a la oficina de ventas de Colombovuelos sus requerimientos mensuales de los componentes para cada uno de los siguientes tres meses. Los requerimientos mensuales pueden variar considerablemente, dependiendo del tipo de motor que esté produciendo el fabricante. Se acaba de recibir para el siguiente trimestre el pedido que se muestra en la tabla siguiente:
    Componente Mayo Junio Julio
    AXIAL 1000 3000 5000
    BOBINA 1000 500 3000
    Después de que se procesa el pedido, se envía un comunicado de demanda al departamento de control de producción. Entonces, este último debe elaborar un plan de producción de tres meses para los componentes.
    Si el componente AXIAL cuesta $25 dólares por unidad producida y el BOBINA cuesta $15 dólares por unidad producida; además, los costos de mantener en inventario una unidad son 1.5% del costo de producto para cualquiera de los dos componentes.
    Los inventarios existentes en la empresa al inicio del periodo de programación de tres meses son de 500 unidades para el componente AXIAL y 300 para el BOBINA y al mismo tiempo desea que una vez trascurrido el semestre y satisfecha la demanda del fabricante de motores queden disponibles en la empresa en inventario al menos 40 unidades de AXIAL y al menos 20 unidades de BOBINA.
    Los requerimientos de mano de obra, maquinaria y espacio de almacenamiento, así como la capacidad de los mismos se resumen en las tablas:
    capacidad maquinaria (horas) capacidad mano obra (horas) capacidad almacenamiento (pie 2)
    Mayo 400 300 10000
    Junio 500 300 10000
    Julio 600 300 10000

    Requerimientos de Maquinaria, Mano de Obra y Almacenamiento
    Maquinaria (hr/unidad) Mano de Obra (hr/unidad) Almacenamiento (pies2/unidad)
    AXIAL 0.10 0.05 2
    BOBINA 0.08 0.07 3
    Muchas gracias por la colaboración que me puedas dar.

  3. El motor del autobús del colegio necesita 3 galones de aceite 15w-40 para llenarse y en el almacén solo hay aceite empacado en envases de un cuarto. ¿Cuántos cuartos se necesitan para llenar el motor?

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