Variación estacional con tendencia (Descomposición de una serie de tiempo)


El modelo de variación estacional, estacionaria o cíclica, permite determinar el pronóstico cuándo existen fluctuaciones periódicas de la serie de tiempo, esto generalmente como resultado de la influencia de fenómenos de naturaleza económica, como por ejemplo: las temporadas de ventas.

Ahora bien, el modelo de variación estacional en su forma más simple, no considera la posibilidad de que dicho comportamiento estacional de la demanda, también se vea afectado por una tendencia creciente o decreciente, algo que se ajusta más a la práctica.

 

Para estos casos se aplica el modelo de variación estacional con tendencia.



¿Cuándo utilizar un pronóstico de variación estacional con tendencia?


El modelo de variación estacional con tendencia es un modelo óptimo para patrones de demanda que presenten un comportamiento cíclico y que a su vez presentan una tendencia, por ejemplo la demanda de artículos escolares, la cual tiene un comportamiento cíclico de conformidad con el calendario escolar y que puede, en un momento dado, presentar una tendencia creciente con relación a las ventas que se realizan en el mismo mes, año tras año.


Modelo de variación estacional con tendencia


Determine el pronóstico de la demanda para el año 2017, mediante el modelo de variación estacional con tendencia.

La primera consideración que se debe tener en cuenta es que a partir de los datos históricos (Inputs del modelo), deben efectuarse dos procedimientos: uno relacionado con la tendencia y otro con la estacionalidad.

El primer paso consiste en desestacionalizar la demanda, es decir, preparar la información histórica de entrada para poder efectuar una proyección conforme su tendencia. Ahora bien, para efectuar este paso, es preciso hallar el índice de estacionalidad que rige la demanda, de la siguiente manera:


Fórmulas:

 

Media o promedio de las ventas del período i


 

Media o promedio general de las ventas


 

Índice o Factor de estacionalidad


Donde:

Para hallar la media de las ventas del periodo i, utilizamos el promedio simple sobre cada uno de los periodos, de la siguiente manera:



Posteriormente calculamos la media general de las ventas o media de medias, para ello utilizamos nuevamente el promedio simple sobre los valores Xi, de la siguiente manera:

Ahora procedemos a calcular el índice de estacionalidad de cada período, aplicando la siguiente fórmula:

De manera que para hallar el índice de estacionalidad del período I, se procede de la siguiente manera:

 

Índice de estacionalidad I = (42667 / 47708)

Índice de estacionalidad I = 0,89

 

Procedemos con los periodos restantes, obteniendo la siguiente información:

Hasta ahora, los pasos que se han efectuado corresponden al procedimiento básico de variación estacional simple. El siguiente paso es propio del modelo con tendencia, corresponde a la desestacionalización de la demanda, es decir, la parte correspondiente al análisis de la tendencia.

Para ello procedemos a reordenar los datos, es decir, ya no utilizamos la matriz anterior, ahora escribimos los datos históricos en orden de ocurrencia, de la siguiente manera:


Para desestacionalizar los datos, dividimos la demanda entre el factor de estacionalidad de cada periodo, el cual ya calculamos en procedimientos anteriores:

Los cálculos son realizados mediante hoja de cálculo, los valores consideran todos los decimales.

La demanda desestacionalizada será a partir de ahora la información de entrada para analizar la tendencia; para ello utilizaremos regresión lineal.

Según el método de regresión, el objetivo será encontrar el valor de a (intersección con el eje x) y el valor de b (pendiente), para aplicar la fórmula del pronóstico de variación.

 

Para entender a fondo cómo se desarrolla el método recomendamos ver el artículo que preparamos para ello. Aquí mencionaremos brevemente (muy brevemente) cómo hallar los valores a y b.

b = 3412,13

Para hallar el valor de a se hace necesario encontrar el promedio de ti y de la demanda desestacionalizada, con ellos aplicamos la fórmula que mencionamos anteriormente.

Promedio de t = 6,5

Promedio de la demanda desestacionalizada = 44708,33

a = 44708,33 - (6,5*3412,13)

a = 22529,48

Conociendo los valores de regresión de a y b, aplicaremos la siguiente fórmula, la cual corresponde al pronóstico de variación estacional con tendencia.

En esta fórmula a y b son valores constantes, t corresponde al período que deseamos calcular e I corresponde al índice de estacionalidad del periodo.

 

Recuerde que contamos con 12 datos históricos, por ende, y dado que deseamos calcular el pronóstico para los cuatro periodos de 2017, requerimos de los periodos 13,14,15 y 16, que serán los valores de t en la fórmula.

 

También se debe considerar que el valor del índice de estacionalidad depende del periodo de cada pronóstico (I, II, III y IV).


 

Por ejemplo, para calcular el periodo I del 2017, procedemos de la siguiente manera:

El tabulado con las proyecciones completas es la siguiente: