Cálculo del número de observaciones

Tamaño de la muestra en el Estudio de tiempos

El tamaño de la muestra o cálculo de número de observaciones es un proceso vital en la etapa de cronometraje, dado que de este depende en gran medida el nivel de confianza del estudio de tiempos. Este proceso tiene como objetivo determinar el valor del promedio representativo para cada elemento.

Los métodos más utilizados para determinar el número de observaciones son:

Método Estadístico
Método Tradicional (Nomográfico)

Método estadístico (OIT)

El método estadístico requiere que se efectúen cierto número de observaciones preliminares (n’), para luego poder aplicar la siguiente fórmula:

NIVEL DE CONFIANZA DEL 95,45% Y UN MÁRGEN DE ERROR DE ± 5%

Siendo:

n = Tamaño de la muestra que deseamos calcular (número de observaciones)

n’ = Número de observaciones del estudio preliminar

Σ = Suma de los valores

x = Valor de las observaciones.

40 = Constante para un nivel de confianza de 95,45%

Ejemplo:

Se realizan 5 observaciones preliminares, los valores de los respectivos tiempos transcurridos en centésimas de minuto son: 8, 7, 8, 8, 7. Ahora pasaremos a calcular los cuadrados que nos pide la fórmula:

n’ = 5

Sustituyendo estos valores en la fórmula anterior tendremos el valor de n:

Dado que el número de observaciones preliminares (5) es inferior al requerido (7), debe aumentarse el tamaño de las observaciones preliminares, luego recalcular n. Puede ser que en recálculo se determine que la cantidad de 7 observaciones sean suficientes.

Recuerde que en los métodos estadísticos abordados, los niveles de confianza se establecen con base en una distribución normal. Es preciso considerar que en la práctica, no necesariamente los tiempos siguen esta distribución.

Método estadístico (Alternativa)

Por medio de esta fórmula se determina el número de observaciones necesarias para obtener el tiempo de reloj representativo teniendo en cuenta un error porcentual y un nivel de riesgo. Básicamente corresponde a otra metodología sobre la base del método anterior. Cualquier discrepancia en el resultado corresponde a las aproximaciones decimales utilizadas en el método OIT.

La fórmula:

Siendo:

K = El coeficiente de riesgo

El coeficiente de riesgo hace referencia al número de sigmas para asegurar un grado de confianza. Veamos.

K = 1 para el riesgo de error del 31,73%

K = 2 para el riesgo de error del 4,55%

K = 3 para el riesgo de error del 0,27%

Así entonces, a un nivel de confianza del 95,45% corresponde un k de 2.

Siendo:

xi = Los valores obtenidos de los tiempos de reloj

x’ = la media aritmética de los tiempos de reloj

σ = Desviación típica de la curva de la distribución

e = error expresado en forma decimal

Para comparar los resultados obtenidos por medio de esta formulación, utilizaremos el mismo margen de error del caso de estudio anterior: +5%. Es decir, se pretende que el 95,45% de las mediciones con cronómetro tengan cuando mucho un 5% de error del dato real (de acuerdo a una distribución normal).

Remplazamos los valores en la fórmula inicial:

Así podemos observar que ambos métodos conducen al mismo resultado.

Método nomográfico (H.B. Maynard)

Los métodos nomográficos se basan en tablas de referencia. Este método en particular consiste en seguir un procedimiento sistemático desarrollado por H.B Maynard.

1. Realizar una muestra tomando 10 lecturas sí los ciclos son <= 2 minutos y 5 lecturas sí los ciclos son > 2 minutos, esto debido a que hay más confiabilidad en tiempos más grandes, que en tiempos muy pequeños donde la probabilidad de error puede aumentar.

2. Calcular el rango o intervalo de los tiempos de ciclo, es decir, restar del tiempo mayor el tiempo menor de la muestra:

R (Rango) = X_max – X_min

3. Calcular la media aritmética o promedio:

Siendo:

Σx = Sumatoria de los tiempos de muestra

n = Número de ciclos tomados

4. Hallar el cociente entre rango y la media:

5. Buscar ese cociente en la siguiente tabla, en la columna (R/X), se ubica el valor correspondiente al número de muestras realizadas (5 o 10) y ahí se encuentra el número de observaciones a realizar para obtener un nivel de confianza del 95% y un nivel de precisión de ± 5%.

Ejemplo

Tomando como base los tiempos contemplados en el ejemplo del método estadístico, abordaremos el cálculo del número de observaciones según el método tradicional.

En primer lugar como el ciclo es inferior a los 2 minutos, se realizan 5 muestras adicionales (6, 8, 8, 7, 8) para cumplir con las 10 muestras para ciclos <= 2 minutos. Las observaciones son las siguientes:

Se calcula el rango:

R (Rango) = 8 – 6 = 2

Ahora se calcula la media aritmética:

Ahora calculamos el cociente entre el rango y la media:

Ahora buscamos ese cociente en la tabla y buscamos su intersección con la columna de 10 observaciones:

Tenemos entonces que el número de observaciones a realizar para tener un nivel de confianza del 95% según el método tradicional es: 11

Al adicionar los 5 tiempos y utilizar el método estadístico tenemos un número de observaciones igual a: 12.8 aproximadamente 13.

Por lo cual podemos concluir que ambos métodos arrojan resultados muy parecidos y que la elección del método se deja a criterio del especialista.

Existen, además, otros métodos como:

Ábaco de Lifson
Tabla de Westinghouse
General Electric

Bryan Salazar López

Ingeniero Industrial y Magíster en Logística Integral especializado en productividad y modelamiento de procesos bajo dimensiones de sostenibilidad, industria 4.0, transformación digital y modelos de optimización. Docente universitario de pregrado y posgrado con experiencia en la enseñanza de estos temas. Fundador de Ingenieriaindustrialonline.com, un sitio en donde se recogen las aportaciones de investigaciones, artículos y referencias relevantes para la industria.

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Bryan Salazar López