PROBLEMA DEL TRANSPORTE O DISTRIBUCIÓN


El problema del transporte o distribución es un problema de redes especial en programación lineal que se funda en la necesidad de llevar unidades de un punto específico llamado Fuente u Origen  hacia otro punto específico llamado Destino. Los principales objetivos de un modelo de transporte son la satisfacción de todos los requerimientos establecidos por los destinos y claro está la minimización de los costos relacionados con el plan determinado por las rutas escogidas.

 

El contexto en el que se aplica el modelo de transporte es amplio y puede generar soluciones atinentes al área de operaciones, inventario y asignación de elementos.



El procedimiento de resolución de un modelo de transporte se puede llevar a cabo mediante programación lineal común, sin embargo su estructura permite la creación de múltiples alternativas de solución tales como la estructura de asignación o los métodos heurísticos más populares como Vogel, Esquina Noroeste o Mínimos Costos.

Problema del Transporte
Bryan Antonio Salazar López

Los problemas de transporte o distribución son uno de los más aplicados en la economía actual, dejando como es de prever múltiples casos de éxito a escala global que estimulan la aprehensión de los mismos.


PROBLEMA DE TRANSPORTE MEDIANTE PROGRAMACIÓN LINEAL


Como se mencionó anteriormente la programación lineal puede ser utilizada para la resolución de modelos de transporte, aunque no sea sensato resolver los modelos mediante el Método Simplex si puede ser de gran utilidad la fase de modelización, la programación carece de la practicidad de los métodos de asignación, pero puede ser de gran importancia dependiendo de la complejidad de las restricciones adicionales que puede presentar un problema particular.

EL PROBLEMA

Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente.

 

Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Modelo de transporte
Bryan Antonio Salazar López

Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.

SOLUCIÓN MEDIANTE PL

El modelo básico de transporte es el modelo en el cual la cantidad ofertada es igual a la cantidad demandada, como es el caso de este ejercicio, sin embargo trasladar esta suposición a la realidad es casi imposible por lo cual hace falta crear orígenes y/o destinos ficticios con el excedente de oferta y/o demanda.

 

Como ya lo hemos planteado en módulos anteriores el primer paso corresponde a la definición de las variables, regularmente se le denomina a las variables de manera algebraica Xi,j donde i simboliza a la fuente y j simboliza al destino. En este caso define el conjunto {Planta 1, Planta 2, Planta 3 y Planta 4}, y j define el conjunto {Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla}. Sin embargo es práctico renombrar cada fuente y destino por un número respectivo, por ende la variable X1,2 corresponde a la cantidad de millones de KW enviados diariamente de la Planta 1 a la ciudad de Bogotá.

Modelo de transporte
Bryan Antonio Salazar López

El segundo paso corresponde a la formulación de las restricciones de oferta y demanda, cuya cantidad se encuentra determinada por el factor entre fuentes y destinos, en este caso 16 restricciones.

 

Restricciones de oferta o disponibilidad, las cuales son de signo :

 

X1,1 + X1,2 + X1,3 + X1,4 80

X2,1 + X2,2 + X2,3 + X2,4 30

X3,1 + X3,2 + X3,3 + X3,4 60

X4,1 + X4,2 + X4,3 + X4,4 45

 

Restricciones de demanda, las cuales son de signo ≥:

 

X1,1 + X2,1 + X3,1 + X4,1 ≥ 70

X1,2 + X2,2 + X3,2 + X4,2 ≥ 40

X1,3 + X2,3 + X3,3 + X4,3 ≥ 70

X1,4 + X2,4 + X3,4 + X4,4 ≥ 35

 

Luego se procede a formular la función objetivo, en la cual se relaciona el costo correspondiente a cada ruta.

 

ZMIN = 5X1,1 + 2X1,2 + 7X1,3 + 3X1,4 + 3X2,1 + 6X2,2 + 6X2,3 + 1X2,4 + 6X3,1 + 1X3,2 + 2X3,3 + 4X3,4 + 4X4,1 + 3X4,2 + 6X4,3 + 6X4,4

Luego se puede proceder al uso de la herramienta WinQSB para resolver el modelo realizado, aquí están los resultados.

Modelo de Transporte
Bryan Antonio Salazar López
Modelo de Transporte
Bryan Antonio Salazar López

Este problema presenta una solución óptima alternativa, aquí los resultados.

Modelo de Transporte
Bryan Antonio Salazar López
Modelo de Transporte
Bryan Antonio Salazar López

Los análisis de dualidad y sensibilidad en los modelos de transporte resultan ser bastante interesantes, pues pueden llegar a determinar aumentos de capacidad en las fuentes si el precio sombra de las rutas en relación a ellas lo justifica.






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