SISTEMAS DE LOTEO - CONTROL DE INVENTARIOS CON DEMANDA DETERMINÍSTICA VARIABLE CON EL TIEMPO


Una de las variaciones de los modelos de control de inventarios con demanda determinística que más se ajusta a la realidad es aquella en la cual se elimina el supuesto de que la demanda es constante a lo largo del horizonte de planeación, es decir, que la demanda puede variar con el tiempo. Si bien esta sigue siendo determinística, por su grado de conocimiento, esta consideración de variabilidad es mucho más real y se ajusta con mayor precisión en situaciones en

las que por ejemplo los productos presenten una demanda periódica bien establecida, existan contratos de venta o producción en los que se conozcan las cantidades a producir y/o despachar, sean requerimientos dependientes de un MPS, es decir, conocidos con cierto grado de certeza mediante un MRP o partes destinadas a un programa de mantenimiento preventivo.



Cuando la demanda suele variar de forma significativa con el tiempo, es descabellado pretender mantener como óptima una cantidad constante de pedido. Esta cantidad debe recalcularse cada vez que una orden o corrida va a ser procesada.

 

Es importante establecer un horizonte de planeación, es decir un periodo determinado para la aplicación del control de inventarios. El horizonte y sus respectivas divisiones van a depender tanto de la naturaleza del problema, como del enfoque estratégico del sistema productivo.

 

Por otro lado es imperativo definir el objetivo respecto al inventario final del periodo de planeación, de una parte existe la consigna mayoritaria de que este inventario sea llevado a cero, dada la oportunidad que brinda el grado de certeza establecido en un contrato de venta o producción. En otras ocasiones, la cantidad correspondiente al inventario final no tiene restricción alguna, debido a que este se tomará como inventario inicial de planeación del periodo inmediatamente posterior.

Los métodos de control de inventarios con demanda determinística variable con el tiempo más utilizados en la actualidad son los llamados sistemas de loteo:

  • Lote a Lote (L4L)
  • Método de Periodo Cosnstante
  • Cantidad Económica de Pedido (EOQ)
  • Cantidad Periódica de Pedido (EPQ)
  • Costo Total Mínimo
  • Costo Unitario Mínimo
  • Método de Silver - Meal
  • Algoritmo de Wagner - Whitin

A continuación explicaremos cada uno de estos métodos de control a través de un mismo ejemplo1.

 

Ejemplo

 

Una empresa desea determinar el tamaño de lote óptimo de un programa MRP. La siguiente tabla muestra los requerimientos netos para ocho (8) semanas de programación (planeación corta).

sistemas de loteo

1BASTIDAS BONILLA, Edwin. Enfasis en logística y cadena de abastecimiento, Guía 12. Facultad de Ingeniería, 2010.

 


LOTE A LOTE (L4L)


La técnica del lote a lote es la más sencilla de todas, consiste en realizar pedidos o corridas de producción iguales a las necesidades netas de cada periodo, minimizando así los costos de mantenimiento del inventario. Sus características principales son:

  • Producir exactamente lo necesario sin tener que trasladar inventario a periodos futuros.
  • Minimizar al máximo los costos de mantenimiento.
  • Desprecia los costos y las restricciones de capacidad de ordenar.

Este es el modelo de control de inventarios predilecto al aplicar programas de MPS y MRP, además es totalmente acorde con los sistemas productivos enfocados estratégicamente en el proceso. Teniendo en cuenta el ejemplo de estudio, tenemos que:

lote a lote l4l ejemplo

MÉTODO DEL PERIODO CONSTANTE


Este método fija un intervalo entre los pedidos de manera arbitraria (sea empírica o intuitivamente). Esto permite que la cantidad económica de ordenar y producir se ajuste en cada pedido. Esto significa que los lotes se igualan a las sumas de las necesidades netas en el intervalo elegido por la organización como fijo.

 

Para efectos del ejemplo que venimos trabajando, la organización ha definido un periodo de dos semanas: T = 2 semanas.

metodo del periodo constante ejemplo

CANTIDAD ECONÓMICA DE PEDIDO (EOQ)


Este método busca determinar la cantidad económica de pedido (EOQ) mediante el equilibrio de los costos de preparación y de mantenimiento. La cantidad económica de pedido se define como:

Donde:

  • D: Demanda Anual.
  • S. Costo de Preparación o de Pedido.
  • H: Costo de Mantenimiento de las unidades en inventario (Costo unitario del Artículo x Porcentaje del costo de mantenimiento). 
  • 2: Constante del despeje. Para ver el origen de esta fórmula.

 

Para efectos del ejemplo que venimos trabajando:

 

La Demanda Anual se basa en los requerimientos de 8 semanas (Año: 52 semanas):

El Costo Anual de Mantenimiento es equivalente a:

El Costo de Preparación (S) = $ 47 y

 

El EOQ se calcula así:

eoq ejemplo sistemas de loteo


CANTIDAD PERIÓDICA DE PEDIDO (POQ)


Este método calcula mediante el EOQ un periodo de pedido fijo, y ajusta en la práctica la cantidad que se manufactura o se compra en cada pedido. La mecánica del método parte del cáculo del EOQ luego se calcula la cantidad de pedidos que se hacen al año.

 

Para este método se tienen en cuenta las siguientes variables:

  • N: Número de periodos considerados
  • Dn: Suma de la demanda (necesidades brutas) de los N periodos.
  • Q*: Cantidad económica del pedido (EOQ)
  • f: Frecuencia de pedido
  • T*: Periodo óptimo de pedido.

Y se utilizan las siguientes fórmulas (además de la del EOQ):

Para efectos del ejemplo que venimos trabajando:

 

EOQ = 351 unidades

poq sistemas de loteo ejemplo

COSTO TOTAL MÍNIMO (LTC)


Este método se basa en el fundamento de la Cantidad Económica de Pedido, en el cual entre más se asemejen los costos de mantenimiento y los costos de preparación, más cerca se estará de determinar la cantidad óptima de pedido. Sin embargo una de las variantes más significativas en esta técnica consiste en que tal semejanza se determina luego de costear los diferentes tamaños de lotes, y luego se determina el lote en el cual los costos mencionados son más similares. El tamaño del lote corresponde a la suma de los requerimientos, por ende existe un ahorro respecto al costo de mantenimiento en el que se incurriría en un inventario final, que en este método sería inexistente.

El siguiente cuadro corresponde a un cuadro resumen del costo de cada lote. Sin embargo en aras de una mayor comprensión cada lote puede llevar un cuadro independiente para calcular los costos totales del mismo.

costo total minimo ejemplo

Para ser más explícitos, el costo de mantenimiento el lote 1-2 (110 unidades) equivale a: 110 unidades producidas - 50 unidades requeridas la semana 1 = 60 unidades en inventario, y estas se multiplican por 10$/artículo que es el valor del artículo y luego por 0,5% (porcentaje de mantenimiento) = $ 3,00.

 

Ahora, el costo de mantenimiento del lote 1-3 (180 unidades) equivale a:

(180 und de producción - 50 requerimiento semana 1) * ($10 * 0,5%) =
 $ 6,5
(130 und de inventario  - 60 requerimiento semana 2) * ($10 * 0,5%) =
 $ 3,5
TOTAL = $10,0

Una vez concluido el tabulado se prosigue a escoger el lote indicado, hay que recordar que el criterio corresponde a la menor diferencia existente entre los costos de mantenimiento y los costos de preparación del tabulado resumen. En este caso el lote indicado es el lote 1-5 cuya sumatoria de requerimientos netos corresponde a 335 unidades.

 

Luego queda realizar el mismo procedimiento desde el inicio para las semanas que van desde la 6 hasta la 8. Primero el cuadro resumen del costo de cada lote.

En este caso el lote óptimo es 6-8, cuya sumatoria de requerimientos netos corresponde a 190 unidades.

 

Por ende los movimientos que se han de generar se ven el el tabulado final.


MÉTODO HEURÍSTICO DE MEAL SILVER


El método heurístico de Meal Silver o Silver Meal, fue desarrollado por E.A Silver y H.C Meal en 1973, y ha demostrado un muy buen rendimiento en situaciones en las que el comportamiento de la demanda es muy variable. La base del método consiste en minimizar los costos totales de ordenar y mantener por unidad de tiempo.


El método entonces parte por asumir que en el primer período se emite una orden de un tamaño tal que irá cubriendo uno a uno los períodos siguientes, entonces podrá calcularse cuanto sería el costo total de cubrir cada demanda en un período dado con un pedido emitido en el primer período, y también se calculará el costo total por unidad de tiempo al dividir dicho costo total por el período en el que se desea conocer. Por ejemplo:

Así sucesivamente se seguirán calculando los CTi y los CTUTi hasta observar que el CTUTi se incremente de un período a otro, en cuyo caso se detendrá el proceso y se definirá entonces la cantidad a ordenar en el período 1, que será la suma de las demandas de los períodos para los cuales no se incrementó el CTUTi. El proceso comenzará de nuevo para el período siguiente el cual se llamará período 1 en adelante, así se continuará hasta el final del horizonte de planeación. La mejor manera de observar el método es mediante su ejecución en una hoja de cálculo, tal como se observará a continuación:


Recordemos que estamos manejando un Costo de ordenar (S) = 47$ y un Costo de mantener (H) = $ 0,05 / unidad por período.

meal silver ejemplo

Podemos observar como el CTUTi se incrementa en el período 5 respecto al período 4, razón por la cual deberá ordenarse en el período 1 la suma de los requerimientos hasta el período 4. Luego continuamos con el cálculo del modelo a partir del período 5 (que será el nuevo período 1)

meal silver ejemplo

Dado que el CTUTi no se incrementa de un período a otro en el segundo tabulado, la decisión será ordenar en el período 5 la suma de las demandas hasta el período 8, y así finalizará el método, dejando el siguiente tabulado final:

meal silver ejemplo

Vale la pena recordar que este método no garantiza una solución óptima, que si bien es un modelo acertado cuando existe una significativa fluctuación de los niveles de demanda, en situaciones en las que existen períodos de demanda cero no produce buenos resultados, para estos casos es recomendable usar modelos de que aseguren soluciones óptimas, tales como el algoritmo de Wagner - Whitin o Programación Lineal.


Programación Lineal


Al igual que el Algoritmo de Wagner Whitin, la programación lineal proporciona una solución óptima al problema del control de inventarios con demanda determinística variable con el tiempo. Supone una mayor complejidad en la etapa de modelación, sin embargo los resultados obtenidos mediante software son más que satisfactorios debido al análisis de sensibilidad que puede hacerse con ellos. El siguiente es un ejemplo de resolución de un problema de loteo utilizando programación lineal entera: